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## 《万物皆数》读书笔记

#### 书籍信息

| 项目 | 内容 |
|------|------|
| 书名 | 《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》 |
| 作者 | [法] 米卡埃尔·洛奈（Mickaël Launay） |
| 译者 | 孙佳雯 |
| 出版社 | 北京联合出版公司 |
| 出版时间 | 2018年12月 |
| 原作名 | Le grand roman des maths: de la préhistoire à nos jours |

#### 作者简介

米卡埃尔·洛奈，2005年进入法国巴黎高等师范学院，2012年获得概率学博士学位。现为法国“文化与数学游戏沙龙”成员，致力于公众数学推广活动，其网络数学节目“Micmaths”拥有超过50万订阅者，观看量近2000万。

#### 全书定位

这是一部活泼轻松的数学编年史。作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来。全书共17章，从数字的发明、几何学的巅峰、代数学的崛起，到现代数学理论，再到未来数学的展望，用轻松浅显的语言讲述数学的前世今生。

#### 章节精要

**第一章 不自觉的数学家**

作者在卢浮宫美索不达米亚展厅中，被一只公元前8000年的陶罐边缘的“腰线”吸引。作为数学家的灵魂被点亮：他从中看到了对称、旋转、平移。根据几何定理，一维带状图案共有7种几何变换类型。他在博物馆中耐心寻找，最终在史前陶器上找到了全部7种，不多也不少。这意味着，在文字被发明的一千多年前，陶器匠人们已经在无意中完成并展示了一个定理中所有被枚举出来的对象，而这个定理要等到6000年之后才会被论述和证明。只要改变看世界的眼光，数学就会在你眼前出现。

**第二章 数字的形成**

数学的起源来自牧羊人记录羊群数目的需求。在公元前4000年的美索不达米亚，苏美尔人最早用筹码统计羊群：一开始用黏土制成球状物密封筹码，后来演变成在黏土板上画出筹码，楔形文字由此诞生，书写也随之出现。真正的数学成为数学，是当数字从被计量的物品中解放出来的时候。古巴比伦人发明60进制的位置记数法，玛雅人发明20进制，古印度人发明10进制，这种记数法经由阿拉伯学者传入欧洲，被称为“阿拉伯数字”，可实际上它是印度人发明的。数字从此获得了独立的含义。

**第三章 不习几何者不得入内**

几何学从土地测量员开始。没有几何学，古人只能通过脚步来测量两地之间的距离，但金字塔的高度如何测量呢？泰勒斯想到了影子测量法：通过三角形之间的关系，可以通过地面影子的长度来计算高度。古巴比伦人在4000多年前就掌握了直角三角形的边长数字。古希腊人甚至测量出了地球的周长。在柏拉图学院的正门上，刻着座右铭：“不习几何者不得入内。”古希腊人给几何学赋予了崇高的地位，认为几何学因其严谨性和能训练头脑而尊贵，把几何学和哲学关联起来。

**第四章 定理时代**

泰勒斯用影子测出了金字塔的高度，毕达哥拉斯定理（勾股定理）诞生。书中有一个生动的场景：毕达哥拉斯在餐会上凝视地砖，发现以对角线为边画出的正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他由此作出大胆假设：任何直角三角形，斜边的平方恰好等于另两边平方之和。“定理”一词听起来很吓人，但其实就是古希腊时期“外婆告诉你的箴言”——经过几代人的验证，所以人们相信它的真实性。然而古希腊人对这些经验总结出来的句子问了一个问题：为什么？而对答案的寻求，就是寻求定理的证明。

**第五章 一点儿方法**

欧几里得《几何原本》的公理化方法——基于5条公理推导出一连串无可争议的定理，打通了数学从定义到证明的全过程。古希腊数学家形成了一个共识：如果没有相应的证明过程，那么一个经验总结的定理将不被承认。然而定理被某些前提证明了，这些前提的正确性谁来保证呢？于是希腊哲学家就有了妥协，认为某些前提是不言自明、显而易见的，这就是公理。公理是人们妥协的结果。这一章讲清了数学从“经验总结”走向“逻辑演绎”的关键一步。

**第六章 从 π 到坏**

阿基米德用圆形和多边形无限接近来计算圆周率。割圆术的思想——用正多边形逼近圆，边数越多越精确。这一章还穿插了许多关于π与法语之间的有趣故事，以及数学家的历史轶事。π的计算史本身就是一部微缩的数学史，从古巴比伦人的粗略估算，到阿基米德的穷竭法，再到现代计算机算出数万亿位，人类对π的执着追求，折射出对精确性和无穷的永恒向往。

**第七章 零和负数**

负债和负数的概念诞生。零的发明经历了漫长的过程，“无”的发明是人类思维的一次飞跃。我们现在已经对负数不陌生了，但应该对它的发明者保持敬畏，这是非比寻常的贡献。书中用算筹系统生动地解释了“负负得正”：一根红色算筹代表正5元，一根黑色算筹代表负5元。如果你有10根红色和5根黑色，余额是25元。如果别人拿走你4根黑色算筹，你的账户将增加（-4）×（-5）=20元。零和负数让数学能够表达“没有”和“亏欠”这些抽象概念。

**第八章 三角原理**

正弦和余弦的诞生。在古代对于三角形的研究，有一个核心问题：如何在测量尽可能少的距离的前提下，知道关于某个三角形的全部信息？于是有了“正弦”、“余弦”、“正切”，以及它们之间的相互变换。由于这些丰富的发现，使得测量学蓬勃发展。三角学最初服务于天文观测和地理测量，后来成为航海、测绘和工程的基础工具。子午线的测量——东半球和西半球的分割线，就是三角学在测量学上最著名的应用之一。

**第九章 面对未知**

用方程式表达未知量，代数学的崛起。方程的起源竟然是谜语。从简单的一次方程到二次、三次、甚至四次；从一元方程到二元、三元方程。如何解开这些谜语使得数学家们绞尽脑汁，甚至还作为发家致富、赢得权势的手段。也正因为方程如此令人着迷，所以随着时间的推移，数学王冠终于从几何学传给了代数学。用符号代表未知量，让数学从“描述已知”走向“求解未知”，这是数学思维方式的一次根本转变。

**第十章 数列**

黄金分割线。斐波那契数列从兔子繁殖问题出发，揭示自然界中广泛存在的比例关系。0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的，有趣的是，从此以后，这个数与人类有许多不解之缘：希腊女神体态轻柔优美，经专家研究，她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏”。数列让数学能够描述生长、繁殖和自然界的韵律。

**第十一章 虚数的世界**

虚数的出现使三次方程可解。虚数是被创造出来的数学符号，证明了数学作为一门语言的创造性和生命力。从虚数开始，代数学开始逐步脱离人来自生活的简单直觉理解——负数还可以理解为数羊时欠了别人几只羊，虚数虽然后来应用于波动理论和量子力学，但在15世纪完全是解方程创造出来的抽象数字，你有几只虚羊咋理解？虚数的诞生标志着数学开始超越日常经验的边界，进入纯粹的抽象世界。

**第十二章 数学语言**

用字符代表数，使数学交流和传播更加简单。笛卡尔坐标把几何和代数完美结合，从此我们能够方便地描述空间位置。这一章标志着数学从“用文字描述”到“用符号运算”的转变，数学获得了一种通用的、超越语言的表达方式。有了符号和坐标系，数学不再依赖自然语言的模糊表达，而成为一门精确、简洁、可运算的语言。这是数学能够走向世界、成为全人类共同语言的关键一步。

**第十三章 世界的字母表**

牛顿万有引力。海王星和冥王星是太阳系内没有经过观测、通过纯数学推算出来的——数学能够预测未知的天体。这标志着数学不再只是描述已知世界的工具，它开始具备预测未知的能力。牛顿用几个简单的公式，就把天上和地下的运动统一起来，让人类第一次真正理解了宇宙运行的基本法则。数学由此成为“世界的字母表”——读懂它，就能读懂宇宙。

**第十四章 无穷小**

微积分的诞生。无穷小量的概念，让数学能够描述变化和运动。牛顿和莱布尼茨之间关于微积分发明权的争论，是数学史上最著名的口水仗之一。微积分让人类第一次有能力精确描述“变化”本身——从行星轨道到流体运动，从热传导到电磁场，几乎所有现代科学都建立在微积分的基础之上。无穷小的概念也引发了数学史上关于“无穷”的深刻讨论。

**第十五章 测算未来**

概率论的诞生。数学能够用来预测未来，从赌博问题到股票行情。随机和概率成为数学的新疆域。概率论最初来自赌徒们对赌局胜负的算计，后来发展成描述不确定性的强大工具。从保险精算到量子力学，从天气预报到人工智能，概率论让数学能够处理“不确定”这个人类最古老的困惑。数学不再只研究确定的事物，也开始研究可能性本身。

**第十六章 计算器时代的到来**

从机械计算器到电子计算机。0和1的世界，信息革命的开始。从图灵机到阿尔法狗，数学为人工智能奠定了理论基础。帕斯卡和莱布尼茨设计出最早的机械计算器，布尔发明了二进制逻辑，图灵提出了通用计算机的数学模型——每一步都是数学思想的胜利。当数学与工程结合，计算器时代到来，人类文明进入信息时代。

**第十七章 未来的数学**

人工智能算法与数学的关联。数学仍在继续被创造，未来还会有更多的数学符号和概念诞生。作者在最后一章有一段深刻的感悟：科学家寻找真相，有的时候也会在无意中发现美；艺术家寻找美，有的时候也会无意中发现真相。而数学家呢，有时会忘记这两者之间的差别，他们混合了真相与美、有用和无用……数学的未来，仍然是人类与宇宙对话的继续。

### 核心观点

**数学是一门语言。** 数学更像是一门人类用于与宇宙沟通的语言，就像中文、英语、西班牙语一样，是人类根据自身理解归纳成的一门专门理解宇宙的语言。数学的出现，叫做“发明”而不是“发现”。

**数学的美在于联系。** 数学能够在复杂的研究对象和简洁的表达式之间建立起令人目眩神迷的联系。

**分形是大自然的代码。** 从根系到树枝、从河流到海岸、从雪花到闪电、从血管到大脑皮层，这种“局部与整体自相似”的结构是宇宙中的普遍存在。

### 一句话总结

《万物皆数》是一本让“数学渣渣”也能爱上数学的科普书——它不讲公式和习题，而是讲数学作为一门语言，如何从史前陶罐上的花纹一路走到人工智能算法，讲述人类如何用这门语言与宇宙对话。